로또 6/45 등수별 당첨 확률과 계산법
작성일 2026-11-09
로또 6/45는 1부터 45까지의 숫자 가운데 6개를 고르는 게임입니다. 추첨에서는 당첨 번호 6개와 보너스 번호 1개가 나오며, 내가 고른 6개가 이 중 몇 개와 일치하느냐에 따라 등수가 정해집니다. 이 글에서는 각 등수의 확률이 어디서 나오는지 처음부터 계산해 보겠습니다.
전체 경우의 수: C(45, 6)
순서와 상관없이 45개 중 6개를 고르는 방법의 수는 조합 공식으로 구합니다.
C(45, 6) = 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 8,145,060
즉 한 게임을 살 때 가능한 번호 조합은 814만 5,060가지이고, 그중 1등 조합은 단 하나입니다.
등수별 당첨 조건과 확률
| 등수 | 조건 | 해당 조합 수 | 확률 |
|---|---|---|---|
| 1등 | 6개 일치 | 1 | 1 / 8,145,060 |
| 2등 | 5개 + 보너스 | 6 | 1 / 1,357,510 |
| 3등 | 5개 일치 | 228 | 약 1 / 35,724 |
| 4등 | 4개 일치 | 11,115 | 약 1 / 733 |
| 5등 | 3개 일치 | 182,780 | 약 1 / 45 |
계산 과정 풀어 보기
2등: 당첨 번호 6개 중 5개를 맞히는 방법은 C(6,5) = 6가지입니다. 나머지 한 칸이 반드시 보너스 번호여야 하므로 경우의 수는 6 × 1 = 6입니다.
3등: 당첨 번호 5개를 맞히는 방법 6가지에, 나머지 한 칸을 당첨 번호도 보너스도 아닌 38개 숫자 중 하나로 채우는 경우를 곱합니다. 6 × 38 = 228입니다.
4등: 당첨 번호 중 4개를 고르는 방법 C(6,4) = 15가지, 나머지 두 칸은 당첨 번호가 아닌 39개 중 2개를 고르는 C(39,2) = 741가지입니다. 15 × 741 = 11,115입니다. 4등은 보너스 번호 포함 여부와 관계가 없습니다.
5등: C(6,3) = 20, C(39,3) = 9,139이므로 20 × 9,139 = 182,780입니다.
확률을 실감해 보기
매주 5게임(5,000원)을 산다고 가정하면, 1등 조합 한 개를 맞힐 기대 기간은 8,145,060 ÷ 5 ÷ 52 ≈ 약 31,000년입니다. 반대로 5등은 45게임에 한 번꼴이므로 매주 5게임이면 대략 두 달에 한 번 정도 기대할 수 있습니다.
또 하나 기억할 점은 여러 장을 사도 확률은 장 수만큼만 늘어난다는 것입니다. 100게임을 사면 1등 확률은 100 / 8,145,060, 즉 약 8만 1천분의 1이 됩니다. 여전히 매우 낮은 수치입니다.
모든 조합의 확률은 같다
1, 2, 3, 4, 5, 6처럼 연속된 번호도, 무작위로 흩어진 번호도 당첨 확률은 똑같이 8,145,060분의 1입니다. 추첨기는 숫자의 '모양'을 알지 못하기 때문입니다. 다만 사람들이 많이 고르는 패턴은 당첨되었을 때 당첨금을 여러 명과 나눠야 할 가능성이 큽니다. 이에 대해서는 자동, 수동, 반자동 비교 글에서 다룹니다.
이 글의 수치는 수학적 계산 결과이며, 실제 판매 규칙과 당첨금은 동행복권 공식 홈페이지에서 확인하시기 바랍니다.